並列回路の電流と電圧を求めよう！４

直列と並列が混ざっている問題にチャレンジ！

 

 

今回のオンライン授業動画です。

 

 

 

 

 

 

＜問題＞

次の図は，電源，スイッチ，電流計，抵抗３個を使った電気回路である。

R1は10Ω，Ｒ３は30Ωである。Ｒ２の抵抗値は不明である。

電源は９Ｖ，電流計には0.9Ａの電流が流れている。

次の問いに答えなさい。

 

 

（１）　Ｒ３に流れる電流値を求めなさい。

（２）　Ｒ１に流れる電流値を求めなさい。

（３）　Ｒ１に加わる電圧を求めなさい。

（４）　不明であった，Ｒ２の抵抗値を求めなさい。

★チャレンジ★

回路全体の抵抗値も求めてみよう！

 

 

 

 

 

 

 

 

正解はこちら！

 

（１）　Ｒ３の電流値・・・0.3Ａ

 

Ｒ３は30Ωだけど，それ以外の情報がない！

と思われるかもしれませんが。

 

並列回路なので，電源と同じ９Ｖが加わっています。

 

 

 

オームの法則で，電流＝電圧÷抵抗により，

Ｒ３に流れる電流値を求められますね。

 

 

 

 

 

（２）　Ｒ１に流れる電流値・・・0.6Ａ

 

回路全体では0.9Ａの電流が流れています。

並列回路のところでは，これがわかれて。

R3には，（１）で求めた0.3Ａが流れます。

 

ですので，R1の方には残りの0.6Ａが流れます。

 

 

 

 

 

（３）　R1に加わる電圧・・・６Ⅴ

 

R1は10Ω，0.6Ａの電流が流れていますので，オームの法則を使いましょう。

電圧＝抵抗×電流で，R1には６Ⅴの電圧が加わっているとわかります。

 

 

 

 

 

（４）　R2の抵抗値・・・5Ω

 

並列回路では，電圧は電源電圧に等しくなるのですが，

わかれた先で複数の抵抗があると直列回路のように電圧値が合計値になります。

 

R１には６Ⅴだから，R2には３Ⅴですね。0.6Ａの電流が流れていることもわかります。

 

 

 

 

 

あとは，オームの法則により，抵抗＝電圧÷電流で求められます。

３Ｖ÷0.6Ａ＝5Ω　ですね。

 

 

 

 

★チャレンジ★

回路全体の抵抗値を求めてみよう！

こたえ　10Ω

 

まずは，並列回路の中の直列部分から。

ここは直列ですから合計してR1＋R2＝15Ωになります。

 

 

 

 

 

ということで，15Ωと30Ωの並列回路の全体の抵抗を求めればOKです。

 

全体の抵抗Ｒは，

\(\displaystyle  \frac{1}{R}=\frac{1}{15}+\frac{1}{30}\)

\(\displaystyle  \frac{1}{R}=\frac{2}{30}+\frac{1}{30}\)

\(\displaystyle  \frac{1}{R}=\frac{3}{30}\)

\(\displaystyle  \frac{1}{R}=\frac{1}{10}\)

\(\displaystyle  R=10\)

 

 

 

 

 

＜別解＞

 

今回の問題では，回路全体の電圧と電流が最初からわかっているので。

それらを使ってすぐに回路全体の抵抗を求められます。

 

回路全体の抵抗　＝　回路全体の電圧　÷　回路全体の電流　

 

 

 

 

 

 

 

生徒さんと一緒に進めています。

オンライン授業動画もぜひご活用ください。