春のスタートダッシュ!

中2数学 2学期までのまとめ4-4

難しめの角度の問題に挑戦!

 

実力テストレベルの問題です。

今回の授業動画はこちら

 

 

 

 

 

 

<問題>

1つの内角の大きさが,1つの外角の大きさよりも90度大きい正多角形がある。

それは正何角形であるかを求めなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

正解はこちら!

 

1つの内角の大きさが,1つの外角の大きさよりも90度大きい正多角形がある。

それは正何角形であるかを求めなさい。

こたえ 正八角形

 

 

正八角形は,1つの内角は135度,外角は45度ですから

問題の条件にあてはまります。

 

 

 

 

正八角形の1つの内角を求める方法

 

 

 

 

では,実際にどうやって正八角形を導くのか説明します。

 

まずは,次の式です。

1つの内角 + 1つの外角 = 180度

 

 

1つの外角をx度とすると,

1つの内角は,1つの外角より90度大きいということで

(x+90)度と表せます。

 

 

1つの内角と外角をたすと180度だから,

x + (x+90) = 180

2x = 90

x = 45

 

1つの外角は45度,1つの内角は135度になります。

多角形の外角の和は360度だから,

360 ÷ 45 = 8

 

よって,こたえは正八角形になります。