中2数学 2学期までのまとめ4
内角と外角の問題を振り返ろう!
今回のオンライン授業動画です。
<問題>
多角形に関する,次の問いに答えなさい。
① 正五角形の外角の和を求めなさい。
② 正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
③ 内角の和が1980°である多角形は何角形か。
④ 1つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。
正解はこちら!
生徒さんとの授業動画の1カットです。
① 正五角形の外角の和を求めなさい。
こたえ 360°
多角形の外角の和は,いつも360°です。
② 正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
こたえ 45°
外角の和は360°ですから,正八角形の8個分の外角の和が360°ということです。
360 ÷ 8 = 45°で求められますね。
③ 内角の和が1980°である多角形は何角形か。
こたえ 十三角形
n角形の内角の和 = 180 ( n - 2 )
で求められます。
1980 = 180 ( n - 2 )
11 = n - 2
n = 13
④ 1つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。
こたえ 正十八角形
1つの内角の大きさが160°ということは,
1つの外角の大きさは,180 - 160 = 20°です!
多角形の外角の和は360°ですから,
360 ÷ 20 = 18 ということで,
角が18個,正十八角形だとわかります。
<別解>
多角形の内角の和,1つの内角の大きさをそのまま使って求めることもできますね。
\(\displaystyle 正n角形の1つの内角の大きさ=\frac{180(n-2)}{n}\)
\(\displaystyle 160=\frac{180(n-2)}{n}\)
\(\displaystyle 160n=180(n-2)\)
\(\displaystyle 160n=180n-360\)
\(\displaystyle -20n=-360\)
\(\displaystyle n=18\)
生徒さんと一緒に進めています。
オンライン授業動画もぜひ視聴してみてください!