平行と合同 正多角形の角度を求める式

正n角形の内角と外角を求める式を考えよう!

 

 

今回のオンライン授業動画はこちら!

 

 

 

 

n角形の角度について考える問題です。

 

<問題>

次の①~⑤の式は,正n角形の何を表しているだろう?

選択肢があるよ!

 

① \(\displaystyle 180(n-2)\)

 

② \(\displaystyle \frac{360}{n}\)

 

③ \(\displaystyle \frac{180(n-2)}{n}\)

 

④ \(\displaystyle 360\)

 

⑤ \(\displaystyle 180-\frac{180(n-2)}{n}\)

 

選択肢

(内角の和  内角の1つの大きさ  外角の和  外角の1つの大きさ)

 

 

 

 

 

 

 

正解はこちら!

 

① \(\displaystyle 180(n-2)\)

こたえ 内角の和

 

 

② \(\displaystyle \frac{360}{n}\)

こたえ 外角の1つの大きさ

 

 

③ \(\displaystyle \frac{180(n-2)}{n}\)

こたえ 内角の1つの大きさ

 

 

④ \(\displaystyle 360\)

こたえ 外角の和

 

 

⑤ \(\displaystyle 180-\frac{180(n-2)}{n}\)

こたえ 外角の1つの大きさ

 

 

\(\displaystyle 180-\frac{180(n-2)}{n}\)

\(\displaystyle =180-\frac{180n}{n}+\frac{360}{n}\)

\(\displaystyle =180-180+\frac{360}{n}\)

\(\displaystyle =\frac{360}{n}\)

 

結局,計算したら外角の1つの大きさの式と同じになるよ!

180度から,内角の1つの大きさをひくと,外角が出るよ!

 

 

 

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