回路全体の電圧を求めよう！

オームの法則の応用問題にチャレンジ！

 

 

今回のオンライン授業動画です。

 

 

 

 

 

 

 

＜問題＞

次の図は，電源，スイッチ，電流計，抵抗4個を使った直列回路と並列回路である。

Ｒ１は30Ω，Ｒ２は10Ω，Ｒ３は5Ω，Ｒ４は20Ωである。

どちらの回路の電流計も0.4Ａであるとき，次の問いに答えなさい。

 

 

（１）　直列回路の電源の電圧を求めなさい。

（２）　並列回路の電源の電圧を求めなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答解説はこちら！

 

（１）16Ⅴ

 

直列回路だから，一本道に流れる電流値はどこも等しく0.4Ａですね。

まずは，抵抗Ｒ１と抵抗Ｒ２に加わる電圧を求めていこう！

 

 

電圧 ＝ 抵抗 × 電流 で求められるから，各抵抗に加わる電圧は計算できますね。

直列回路では，電源の電圧は各抵抗に加わる電圧の和で求められるので，答えは16Ｖになります。

 

 

 

 

 

 

（２）　1.6Ｖ

 

求め方①

各抵抗に加わる電圧を求めたいのですが，抵抗Ｒ３とＲ４に流れる電流値がわからない状態ですので困っています。

全体の電流値は0.4Ａなんですけどね・・・。

 

そこで，抵抗Ｒ３と抵抗Ｒ４を合わせた全体の抵抗Ｒを求めてみましょう。

\(\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R3}+\frac{1}{R4}\) で求められます。

全体の抵抗Ｒは4Ωです。

 

 

 

全体の抵抗が4Ω，全体の電流が0.4Ａということで，全体の電圧である電源電圧を求められます。

電源電圧 ＝ 抵抗 × 電流

　　　　 ＝ 4 × 0.4

　　　　 ＝ 1.6Ｖ

 

 

 

 

 

 

求め方②

 

並列回路では，各抵抗に加わる電圧は電源に等しくなります。

電源の電圧を\(x\)にして考えていきましょう。

 

電源の電圧\(x\)Ｖとすると，並列回路だから

抵抗Ｒ３も\(x\)Ｖ，抵抗Ｒ４にも\(x\)Ｖが加わることになります。

 

 

 

 

 

 

次に，各抵抗に流れる電流値を求める式を作りましょう。全体で0.4Ａ流れるというかたちで方程式を組みます。

 

抵抗Ｒ３の電流値 ＋ 抵抗Ｒ４の電流値 ＝ 全体の電流 0.4Ａ

\(\displaystyle \frac{x}{5}+\frac{x}{20}=0.4\)　両辺に20をかけよう

\(\displaystyle 4x+x=8\)

\(\displaystyle 5x=8\)

\(\displaystyle x=1.6\)Ｖ

 

 

 

 

 

生徒さんと一緒に進めています。

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