中2数学　2学期までのまとめ４－４

難しめの角度の問題に挑戦！

実力テストレベルの問題です。

今回の授業動画はこちら

＜問題＞

１つの内角の大きさが，１つの外角の大きさよりも90度大きい正多角形がある。

それは正何角形であるかを求めなさい。

正解はこちら！

１つの内角の大きさが，１つの外角の大きさよりも90度大きい正多角形がある。

それは正何角形であるかを求めなさい。

こたえ　正八角形

正八角形は，１つの内角は135度，外角は45度ですから

問題の条件にあてはまります。

正八角形の１つの内角を求める方法

では，実際にどうやって正八角形を導くのか説明します。

まずは，次の式です。

１つの内角 ＋ １つの外角 ＝ 180度

１つの外角をｘ度とすると，

１つの内角は，１つの外角より90度大きいということで

（ｘ＋90）度と表せます。

１つの内角と外角をたすと180度だから，

ｘ ＋ (ｘ＋90) ＝ 180

2ｘ ＝ 90

ｘ ＝ 45

１つの外角は45度，１つの内角は135度になります。

多角形の外角の和は360度だから，

360 ÷ 45 ＝ 8

よって，こたえは正八角形になります。

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