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中2数学 2学期までのまとめ４
内角と外角の問題を振り返ろう！
今回のオンライン授業動画です。
＜問題＞
多角形に関する，次の問いに答えなさい。
① 正五角形の外角の和を求めなさい。
② 正八角形の１つの外角の大きさを求めなさい。
③ 内角の和が1980°である多角形は何角形か。
④ １つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。
正解はこちら！
生徒さんとの授業動画の1カットです。
① 正五角形の外角の和を求めなさい。
こたえ 360°
多角形の外角の和は，いつも360°です。
② 正八角形の１つの外角の大きさを求めなさい。
こたえ 45°
外角の和は360°ですから，正八角形の8個分の外角の和が360°ということです。
360 ÷ 8 ＝ 45°で求められますね。
③ 内角の和が1980°である多角形は何角形か。
こたえ 十三角形
ｎ角形の内角の和 ＝ 180 ( ｎ － ２ )
で求められます。
1980 ＝ 180 ( ｎ － ２ )
11 ＝ ｎ － ２
ｎ ＝ 13
④ １つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。
こたえ 正十八角形
１つの内角の大きさが160°ということは，
１つの外角の大きさは，180 － 160 ＝ 20°です！
多角形の外角の和は360°ですから，
360 ÷ 20 ＝ 18 ということで，
角が18個，正十八角形だとわかります。
＜別解＞
多角形の内角の和，１つの内角の大きさをそのまま使って求めることもできますね。
\(\displaystyle 正ｎ角形の１つの内角の大きさ=\frac{180(n-2)}{n}\)
\(\displaystyle 160=\frac{180(n-2)}{n}\)
\(\displaystyle 160n=180(n-2)\)
\(\displaystyle 160n=180n-360\)
\(\displaystyle -20n=-360\)
\(\displaystyle n=18\)
生徒さんと一緒に進めています。
オンライン授業動画もぜひ視聴してみてください！
