中2数学　2学期までのまとめ４

内角と外角の問題を振り返ろう！

 

 

今回のオンライン授業動画です。

 

 

 

 

 

 

 

 

＜問題＞

多角形に関する，次の問いに答えなさい。

 

①　正五角形の外角の和を求めなさい。

②　正八角形の１つの外角の大きさを求めなさい。

③　内角の和が1980°である多角形は何角形か。

④　１つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。

 

 

 

 

 

 

 

 

正解はこちら！

 

生徒さんとの授業動画の1カットです。

 

 

 

①　正五角形の外角の和を求めなさい。

こたえ　360°

 

多角形の外角の和は，いつも360°です。

 

 

 

②　正八角形の１つの外角の大きさを求めなさい。

こたえ　45°

 

外角の和は360°ですから，正八角形の8個分の外角の和が360°ということです。

360 ÷ 8 ＝ 45°で求められますね。

 

 

 

 

③　内角の和が1980°である多角形は何角形か。

こたえ　十三角形

 

ｎ角形の内角の和 ＝ 180 ( ｎ － ２ )

で求められます。

 

1980 ＝ 180 ( ｎ － ２ )

11 ＝ ｎ － ２

ｎ ＝ 13

 

 

 

 

④　１つの内角の大きさが160°である正多角形は正何角形か。

こたえ　正十八角形

 

１つの内角の大きさが160°ということは，

１つの外角の大きさは，180 － 160 ＝ 20°です！

 

多角形の外角の和は360°ですから，

360 ÷ 20 ＝ 18 ということで， 

角が18個，正十八角形だとわかります。

 

 

 

＜別解＞

 

多角形の内角の和，１つの内角の大きさをそのまま使って求めることもできますね。

 

\(\displaystyle 正ｎ角形の１つの内角の大きさ=\frac{180(n-2)}{n}\)

\(\displaystyle 160=\frac{180(n-2)}{n}\)

\(\displaystyle 160n=180(n-2)\)

\(\displaystyle 160n=180n-360\)

\(\displaystyle -20n=-360\)

\(\displaystyle n=18\)

 

 

 

 

 

生徒さんと一緒に進めています。

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