応用編!式による証明にチャレンジしてみよう! 3

応用編! 式による証明にチャレンジしよう!3

 

 

 

次の問題にチャレンジしてみよう!

 

<問題>

2けたの自然数と,その数の一の位と十の位の数字を入れかえた数の和は,11の倍数になることを説明しなさい。

 

(  )にあてはまる式を入れていこう!

 

はじめに考えた数の十の位を\(x\),一の位を\(y\)とすると,

はじめの数は(         )

入れかえた数は(         )と表される。

 

それらの和は,

(                                        )

 

(       )は整数だから,(         )は11の倍数である。

したがって,2けたの自然数と,その数の一の位と十の位の数字を入れかえた数の和は11の倍数になる。

 

 

例えばということで,2けたの自然数を35とすると・・・・。

一の位と十の位を入れかえると53。

35+53=88  たしかに11の倍数になりそうですね。

 

これを文字を使って説明していくという問題です。

 

 

正解はこちら!

 

<問題>

2けたの自然数と,その数の一の位と十の位の数字を入れかえた数の和は,11の倍数になることを説明しなさい。

 

(  )にあてはまる式を入れていこう!

 

はじめに考えた数の十の位を\(x\),一の位を\(y\)とすると,

はじめの数は( \(10x+y\) )

入れかえた数は(  \(10y+x\) )と表される。

 

それらの和は,

(  \((10x+y)+(10y+x)=11(x+y)\)   )

 

(  \((x+y)\)  )は整数だから,(  \(11(x+y)\)  )は11の倍数である。

したがって,2けたの自然数と,その数の一の位と十の位の数字を入れかえた数の和は11の倍数になる。

 

 

 

 

解説動画はこちら!

生徒さんとの授業動画になります。4分30秒です。

一緒に学習してみてください!