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【都立入試そっくり③-4】2次関数の応用
高校受験の数学では，
2次関数の応用問題が必ず出ます。
特に，グラフや軸にできる三角形の
面積を求める問題が出やすいです。
そこで今回，
問題を制作して授業をしました。
そのときの記録を公開いたします。
あなたもぜひ
問題にチャレンジしてみてください☆
難易度★★ 2次関数の応用問題
次の問題にチャレンジしてみてください。
①～③まであります。
最後の③が難しめです。
でも，気付けば1分で解けるかも！
答えや解説は下にあります。
解説動画もありますので，
一緒に学んできましょう！
実際の授業で学ぼう！
中3生と授業したときの録画です。
あなたもぜひご一緒に！
動画では，悩みに悩んだ生徒さんが，
解き方に気付いて。
そこからは
あっという間に解いてしまいました。
こたえと解説
① 傾き １
② 直線BCの式 ｙ＝ｘ＋６
③ △ABCの面積 15
①の解説
原点（０，０）とA（１，１）を
通る直線の傾きを求めます。
y＝axに代入すればOK！
傾きは１です。
②の解説
B（ー２，４），C（３，９）を
通る直線の式を求めます。
下の画像のように，
変化の割合の式を求めてもいいですが，
ここでは連立方程式で解説してみます。
y＝ax+b の式にB（-２，４）を
代入して，
4＝-2a+b・・・ア
y＝ax+b の式にC（3，９）を
代入して，
9＝3a+b・・・イ
アとイの連立方程式を解くことで，
y=x+6 が出ます。
③の解説 難しめ★★
気付けば1分！
△ＡＢＣの面積を求めますが，その際に
気付いてほしいことががあります。
①，②で求めた，
①直線ＯＡと②直線ＢＣは
傾きが同じだから平行だよ！
実は，入試含めた実力テストというのは，
まず①を解いて，次に②を解いて，
それらを使って③を解くと効率がいい☆
という仕組みが多いです。
もちろん例外はありますが，
けっこう使えるテクニックです。
さて，
①，②をヒントにするわけですが，
どう使うか，ですよね。
実は，平行線にできる三角形は，
底辺をそろえてしまえば
面積そのままに変形が可能です！
等積変形(とうせきへんけい)といいます。
今回は，
△ＡＢＣは，辺ＢＣを底辺として，
点Aを，原点Oまで移動します。
これを点A’とします。
そこでできる
△Ａ’Ｂ Ｃと△Ａ Ｂ Ｃの面積は
同じ面積なのです。
平行線って便利！
点Ａが原点まで移動したことで
面積を求めやすくなりました。
下の図のように，
ｙ軸で左と右の三角形にわけます。
左の三角形は，
底辺６，
高さは点Ｂのｘ座標の絶対値の２を
使って，６×２÷２＝６
次に，右側の三角形の面積も
求めます。
底辺は６，
高さは点Ｃのｘ座標の３を使って
６×３÷２＝９
下の図で，
左の青い三角形が６，
右の赤い三角形が９ですから
△ＡＢＣの面積は１５です。
今回の問題＆解説は以上です。
他の分野もぜひご覧くださいね。
