【入試入門】二次関数の利用

今回は中3の二次関数の応用問題を

特集します。

グラフ問題は，

実力テストや高校入試レベルでは

ほぼ出ますよね。

今回の問題も，

けっこうあるあるなタイプです。

見たことある受験生も多いのではと。

それでは早速いってみよー！

二次関数の応用問題チャレンジ

次の問題にチャレンジしてみてね。

こたえはすぐ下に出しますが，

まずは自分で考えてみてね。

答えとヒント

それでは，答えとヒントを

出しますね。

こんな感じで，

ｙ＝２ｘ＋３の平行線をひいて，

△ＯＡＢと同じ面積の三角形を

作っていくよ。

今回は，

△ＯＡＢの面積を求める必要はない。

点Ａ，点Ｂの座標も

求める必要ないよ。

そうすると，

次の画像のように，点Ｐは

3ヶ所取れるよ。

のんびり解説

さて，ここからは，

のんびりゆっくり。

少しずつ解説していきます。

そもそも，

この問題では等積変形を使っています。

中2数学の図形分野で

学習するのだけど，

お受験なしの

一般の公立中学校では，

応用レベルまで

学習することはありません。

＼入試で出まくるのにおかしいYO☆／

等積変形とは

等積変形ってとても

おもしろいよね。

これが実力テストや入試レベルで

出まくる。

受験生ならば，良くも悪くも

そのことがわかるはずだ。

等積変形をくわしく学びたい

受験生！

まずはこちらをオススメします。

中2レベルで解けるよ。

まずは，△ＯＡＢをチェックだ☆

今回の問題では，

等積変形はなさそうに

見えるけども。

補助線として平行線を書けば

等積変形が使えるの。

まずは，問題の△ＯＡＢを

探しておこう。

この赤い三角形だ。

今回は面積を求める必要はない。

補助線の平行線をかこう

ほしい情報というのは，

△ＯＡＢと面積が等しい三角形だ。

そのために，

ｙ＝２ｘ＋３のグラフに平行で

原点Ｏを通る直線，

ｙ＝２ｘのグラフをかくよ！

平行線をかいて，

点Ｏをずらしていくことで，

△ＯＡＢと面積が等しい三角形が

たくさんできるよ！

こんな感じ。

↑上記の画像では，

どの赤い三角形も

△ＯＡＢと面積が同じになるよ。

底辺と高さが同じだからね。

問題の条件に合った点Ｐを選ぶ

たくさんできた△ＯＡＢと

面積が等しい赤い三角形たち。

その中から，

問題の条件に合った三角形を

選び出そう。

その条件とは，

放物線上に点Ｐがある，

ということ。

これが点Ｐの１つ目だよ☆

点Ｐの座標の求め方

点Ｐの場所はわかったけど

どうやって座標を求めるのか。

点Ｐは二次関数と

一次関数の交点だよ。

グラフの交点の座標は，

それぞれのグラフの式を

連立方程式にして解けば

求められる。

代入法が便利だよね。

今回は二次関数だから

2次方程式になるかなあ。

代入して，それぞれの式を

くっつける。

後は2次方程式の計算だね。

点Ｐはまだまだあるよ☆

点Ｐは1ヶ所だけではない。

全部で3ヶ所あるから，

残り2か所ある。

平行線は反対側の

上側にもひけるのだ。

三角形の底辺は辺ＡＢで

固定だから

高さもそろえよう。

そうすると，平行線として

ｙ＝２ｘ＋６のグラフが

考えられる。

ｙ＝２ｘ＋６のグラフなら

等間隔で

底辺も高さも一致。

次の画像のように，

上側にも，

△ＯＡＢと同じ面積の

三角形がたくさん取れるよ！

問題の条件としては，

放物線上に点Ｐがほしい。

だから，次の画像の位置になる。

この2ヶ所だ。

あとは，こちらも

グラフの式を連立させて

交点の座標を求めていこう。

二次関数が入っているので

二次方程式になる。

最終的に，

答えは全部で3ヶ所だ。

解の公式の計算等で注意！

たまーに計算をミスする

残念な生徒さんが

いらっしゃいます。

分数の約分についてです。

細かい計算を付けたので

ご参考まで。

以上，

二次関数の応用問題と

その解説でした！

他の問題も

ぜひチャレンジしてみてくださいね！

わからない問題があって

困っている生徒さん，保護者さま☆

私の授業をお申込みください。

一緒に解いて前に進もう☆

お待ちしています☆