2点を通る直線の式を求めよう！
2点を通る直線の式を求めてみよう！
次の問題にチャレンジしてみよう！
＜問題＞ 次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。
（５）グラフが（ー６，１）（３，ー５）を通る。
ちょっと難しいかもしれません，2種類ほど解き方があります。
正解はこちら！
＜問題＞ 次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。
（５）グラフが（ー６，１）（３，ー５）を通る。
こたえ \(\displaystyle y=-\frac{2}{3}x-3\)
求め方は2種類あります。
どちらかお好みで選んでくださいね。
まずは，\(\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}\)を使った方法から。
条件の2点（ー６，１）（３，ー５）を見たときの，ｘの増加量とｙの増加量をチェックします。
ｘは ー６ → ３ ｘの増加量は＋９です。
ｙは １ → ー５ ｙの増加量はー６です。
ですから，\(\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}\) にあてはめると
\(\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}=\frac{-6}{9}=-\frac{2}{3}\) になります。
よって，\(\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+b\) までわかりました。
あとは，2点どちらかを代入してｂも求めましょう。
（ー６，１）を代入してみますと，
\(\displaystyle 1=- \frac{2}{3}×(-6)+b\)
\(b=-3\) が出ますね。
2つの解き方。
\(y=ax+b\) に代入する方法もオススメです。
これは，連立方程式になります。
2点（ー６，１）（３，ー５）をそれぞれ \(y=ax+b\) に代入するのです。
そうすると，
\(\left\{\array{1&=-6a+b\\-5&=3a+b}\right.\)
この連立方程式を求めると，
\(\displaystyle a=- \frac{2}{3} ， b=-3\)
と出ます。
解説授業はこちら！
生徒さんとの授業動画です。4分1秒です。
ぜひみなさんもチャレンジしてみてください。