2点を通る直線の式を求めよう！

2点を通る直線の式を求めてみよう！

 

 

 

次の問題にチャレンジしてみよう！

 

＜問題＞　次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。

 

（５）グラフが（ー６，１）（３，ー５）を通る。

 

 

 

ちょっと難しいかもしれません，2種類ほど解き方があります。

 

 

 

 

 

正解はこちら！

 

＜問題＞　次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。

（５）グラフが（ー６，１）（３，ー５）を通る。

 

こたえ　$\displaystyle y=-\frac{2}{3}x-3$

 

 

 

 

 

求め方は2種類あります。

どちらかお好みで選んでくださいね。

 

 

 

 

まずは，$\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}$を使った方法から。

条件の2点（ー６，１）（３，ー５）を見たときの，ｘの増加量とｙの増加量をチェックします。

 

ｘは　ー６　→　３　　　　ｘの増加量は＋９です。

ｙは　　１　→　ー５　　　ｙの増加量はー６です。

 

ですから，$\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}$　にあてはめると

 

$\displaystyle 変化の割合=\frac{ｙの増加量}{ｘの増加量}=\frac{-6}{9}=-\frac{2}{3}$　になります。

 

よって，$\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+b$　までわかりました。

 

 

あとは，2点どちらかを代入してｂも求めましょう。

（ー６，１）を代入してみますと，

 

$\displaystyle 1=- \frac{2}{3}×(-6)+b$

$b=-3$　が出ますね。

 

 

 

 

2つの解き方。

 

$y=ax+b$　に代入する方法もオススメです。

これは，連立方程式になります。

 

2点（ー６，１）（３，ー５）をそれぞれ $y=ax+b$　に代入するのです。

 

そうすると，

$\left\{\array{1&=-6a+b\\-5&=3a+b}\right.$

 

この連立方程式を求めると，

$\displaystyle a=- \frac{2}{3}　，　b=-3$

と出ます。

 

 

 

 

解説授業はこちら！

生徒さんとの授業動画です。4分1秒です。

ぜひみなさんもチャレンジしてみてください。