2点を通る直線の式を求めよう!

2点を通る直線の式を求めてみよう!

 

 

 

次の問題にチャレンジしてみよう!

 

<問題> 次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。

 

(5)グラフが(ー6,1)(3,ー5)を通る。

 

 

 

ちょっと難しいかもしれません,2種類ほど解き方があります。

 

 

 

 

 

正解はこちら!

 

<問題> 次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。

(5)グラフが(ー6,1)(3,ー5)を通る。

 

こたえ \(\displaystyle y=-\frac{2}{3}x-3\)

 

 

 

 

 

求め方は2種類あります。

どちらかお好みで選んでくださいね。

 

 

 

 

まずは,\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)を使った方法から。

条件の2点(ー6,1)(3,ー5)を見たときの,xの増加量とyの増加量をチェックします。

 

xは ー6 → 3    xの増加量は+9です。

yは  1 → ー5   yの増加量はー6です。

 

ですから,\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}\) にあてはめると

 

\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}=\frac{-6}{9}=-\frac{2}{3}\) になります。

 

よって,\(\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+b\) までわかりました。

 

 

あとは,2点どちらかを代入してbも求めましょう。

(ー6,1)を代入してみますと,

 

\(\displaystyle 1=- \frac{2}{3}×(-6)+b\)

\(b=-3\) が出ますね。

 

 

 

 

2つの解き方。

 

\(y=ax+b\) に代入する方法もオススメです。

これは,連立方程式になります。

 

2点(ー6,1)(3,ー5)をそれぞれ \(y=ax+b\) に代入するのです。

 

そうすると,

\(\left\{\array{1&=-6a+b\\-5&=3a+b}\right.\)

 

この連立方程式を求めると,

\(\displaystyle a=- \frac{2}{3} , b=-3\)

と出ます。

 

 

 

 

解説授業はこちら!

生徒さんとの授業動画です。4分1秒です。

ぜひみなさんもチャレンジしてみてください。