直角三角形の合同を証明しよう！２

例題にチャレンジだ！

例題）

次の図で，ＢＥ＝ＣＤ，∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ=90°のとき，

△ＡＢＣは二等辺三角形であることを証明しなさい。

直角三角形なのか二等辺三角形なのか，どっちをどうやればいいのか。

そんな問題です。

流れとしては，直角三角形の合同を証明して，底角が等しいことを証明して

△ＡＢＣが二等辺三角形であることを示します。

オンライン授業動画で一緒に学んでいこう！

生徒さんも参加しているオンライン授業動画です。ぜひ視聴しながら進めてみてください。

解答・解説はこちらから

まずは，直角三角形である，△ＥＢＣと△ＤＣＢに注目して合同を証明していきます。

合同が証明できれば，対応する角も等しいので，大きな三角形ＡＢＣの底角が等しいことがわかります。

△ＡＢＣは二等辺三角形だと示すことができます。

証明の流れ）

△ＥＢＣと△ＤＣＢにおいて，

仮定より，

　　ＢＥ＝ＣＤ・・・①

∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ＝90°・・・②

共通な辺だから，

　　ＢＣ＝ＣＢ・・・③

①，②，③より

直角三角形の，斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので，

△ＥＢＣ≡△ＤＣＢ

合同な図形の対応する角は等しいので，

∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ

底角が等しいので，△ＡＢＣは二等辺三角形である。

おすすめ記事:

難易度高め！二等辺三角形の角度の問題 二等辺三角形を使った合同の証明① 二等辺三角形を使った合同の証明①　後半 二等辺三角形の角度の問題 合同な直角三角形をさがそう！ 直角三角形を使った証明問題３