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長方形の対角線が等しいことを証明しよう!

みんな大好き長方形。証明にもチャレンジだ!

例題にチャレンジ!

(例題)

次の図の長方形ABCDを用いて,長方形の対角線は等しいことを証明しなさい。

授業動画はこちら!

実際に生徒さんと進めた授業の記録です。

解説はこちら!

青い線のACと赤い線DBが等しいことを示す必要があります。

そのために,ACとDBを使っている三角形をそれぞれ探して,合同を証明する流れにします。

△ABCと△DCBにおいて

長方形の4つの角は等しいので,

∠ABC=∠DCB・・・①

長方形の対辺は等しいので,

AB=DC・・・②

共通な辺だから,

BC=CB・・・③

①,②,③より

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,

△ABC≡△DCB

合同な図形の対応する辺は等しいから,

AC=DB

よって,長方形の対角線は等しい。

終わり。