【都立入試そっくり③-4】2次関数の応用

高校受験の数学では，

2次関数の応用問題が必ず出ます。

特に，グラフや軸にできる三角形の

面積を求める問題が出やすいです。

そこで今回，

問題を制作して授業をしました。

そのときの記録を公開いたします。

あなたもぜひ

問題にチャレンジしてみてください☆

難易度★★　2次関数の応用問題

次の問題にチャレンジしてみてください。

①～③まであります。

最後の③が難しめです。

でも，気付けば1分で解けるかも！

答えや解説は下にあります。

解説動画もありますので，

一緒に学んできましょう！

実際の授業で学ぼう！

中3生と授業したときの録画です。

あなたもぜひご一緒に！

動画では，悩みに悩んだ生徒さんが，

解き方に気付いて。

そこからは

あっという間に解いてしまいました。

こたえと解説

①　傾き　１

②　直線BCの式　ｙ＝ｘ＋６

③　△ABCの面積　15

①の解説

原点（０，０）とA（１，１）を

通る直線の傾きを求めます。

y＝axに代入すればOK！

傾きは１です。

②の解説

B（ー２，４），C（３，９）を

通る直線の式を求めます。

下の画像のように，

変化の割合の式を求めてもいいですが，

ここでは連立方程式で解説してみます。

y＝ax+b の式にB（-２，４）を

代入して，

4＝-2a+b・・・ア

y＝ax+b の式にC（3，９）を

代入して，

9＝3a+b・・・イ

アとイの連立方程式を解くことで，

y=x+6 が出ます。

③の解説 難しめ★★

気付けば1分！

△ＡＢＣの面積を求めますが，その際に

気付いてほしいことががあります。

①，②で求めた，

①直線ＯＡと②直線ＢＣは

傾きが同じだから平行だよ！

実は，入試含めた実力テストというのは，

まず①を解いて，次に②を解いて，

それらを使って③を解くと効率がいい☆

という仕組みが多いです。

もちろん例外はありますが，

けっこう使えるテクニックです。

さて，

①，②をヒントにするわけですが，

どう使うか，ですよね。

実は，平行線にできる三角形は，

底辺をそろえてしまえば

面積そのままに変形が可能です！

等積変形(とうせきへんけい)といいます。

今回は，

△ＡＢＣは，辺ＢＣを底辺として，

点Aを，原点Oまで移動します。

これを点A’とします。

そこでできる

△Ａ’Ｂ Ｃと△Ａ Ｂ Ｃの面積は

同じ面積なのです。

平行線って便利！

点Ａが原点まで移動したことで

面積を求めやすくなりました。

下の図のように，

ｙ軸で左と右の三角形にわけます。

左の三角形は，

底辺６，

高さは点Ｂのｘ座標の絶対値の２を

使って，６×２÷２＝６

次に，右側の三角形の面積も

求めます。

底辺は６，

高さは点Ｃのｘ座標の３を使って

６×３÷２＝９

下の図で，

左の青い三角形が６，

右の赤い三角形が９ですから

△ＡＢＣの面積は１５です。

今回の問題＆解説は以上です。

他の分野もぜひご覧くださいね。