応用!2次関数の面積

2次関数の応用問題にチャレンジ!

次の問題にチャレンジしてみてください。

2次関数と一次関数が混ざった,

よくある応用問題例です。

1問目は一次関数の式の問題

2問目は定番!△OABの面積!

3問目は応用!動く点Pの問題です。

答えは下にあります。

解説動画もあります。

すぐ下にヒントがあるよ!

ヒント!

(1)

まずは点A,点Bの座標を求めよう。

次に,一次関数y=ax+bですね。

上記の式にA(-4,16),B(2,4)

を代入するとa,bの連立方程式になるよ!

もちろん,

変化の割合の考え方もアリですよ。

(2)

△OABを左と右の三角形に分けて

考えるといいかも!

辺OCが底辺として使えます!

別解にて,

一発で求める方法載せています。

(3)応用です。

△OCPは,底辺として辺OCが

そのまま使えます。

次に,△OCPの高さは

点Pのx座標で決まります。

いくつにすれば

△OAB=△OCPになるでしょうか

授業動画はこちら。

中3生と授業したときの録画です。

けっこうあっさり解いちゃってますが,

応用です。

答えと解説はこちら

こたえ

(1) y=ー2x+8

(2) 24

(3)(ー6,36),(6,36)

正解できたでしょうか,

ココからは解説ページです。

(1)の解説です。

画像は変化の割合で解いています。

y=ax+bに代入する方法もあります。

その場合は,

(ー4,16)を代入して

16=-4a+b・・・①

(2,4)を代入して

4=2a+b・・・②

①,②を連立方程式として

計算してみよう!

(2)の解説です。

ここでは,△OABを2つにわけて

解いています。

まず,△OABとは緑部分

次に,△OABを①,②に分けます。

分け方は,y軸で区切るといいかも!

後は①,②の三角形の面積を

それぞれ計算するだけですが,

もうパニックの方が実はけっこう

たくさんいると思っています。

①の三角形の面積

底辺OC ×(高さは点Aのx座標) ÷2

=8 × 4 ÷ 2

=16

点Aのx座標はマイナスじゃないか!

と思うかもしれませんが,

必要なのは絶対値。

マイナスであっても

4の距離があるよねという話。

②の三角形も

(底辺OC)×(点Bのx座標)÷2

=8

①と合わせて24です。

最後に別解で

1発で求める方法を載せています。

ただし,応用なので無理せずに。

(3)は応用だけど実は簡単。

△OAB=△OCP=24

こうなる点Pを探します。

そもそも,△OCPの面積は

底辺OC ×(高さは点Pのx座標)÷2

で求められます。

つまり,

8 ×(点Pのx座標)÷2=24

点Pのx座標が6の距離であればOK。

そうなる点Pは次の2点。

(-6,36),(6,6)

(応用)△OABを簡単に求める

(2)の問題の△OABは,

次の図のように,

等積変形を使えば

簡単に求められます。

等積変形ってなに??

解説の続きは?

という生徒さんは

気軽に質問してください!

塾長

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わかりやすい!!

2025年7月5日

自分は社会がすごく苦手だけど、

わかりやすくまとめられているので、

とてもわかりやすいです!

これからも、このサイトを使って勉強したいです!!

実力テストがんばります!!

アスミラからの返信

コメントありがとうございます。

社会のテスト対策って難しいけど,楽しくやった者勝ちなところあるから応援してます。

やばい

2025年7月4日

全然説明が意味わかんないw

助けてw

アスミラからの返信

説明が下手で申し訳ないです…。

できれば,どの問題だったか教えていただけないでしょうか・・・。

意外といけた

2025年7月4日

簡単でも難しくもなかった。

アタオカ

アスミラからの返信

コメントありがとうございます。

これからも自信をもって取り組んでくれい!

わかりやすい解説

2025年7月3日

めっっっっちゃ

わかりやすいッッッッ

テスト頑張りやす。

スマイル君

アスミラからの返信

コメントありがとうございます。

1学期期末テストかな,がんばれ!

よかった

2025年7月2日

問題も比較的解きやすかった。

苦手が克服できそうかも…?

lonelylonely

アスミラからの返信

誰にでも苦手はあるので,無理に克服しなくても良いかと。

苦手にチャレンジできること自体がすごい!

ご家庭レビュー,お待ちしています。