応用!2次関数の面積

2次関数の応用問題にチャレンジ!

次の問題にチャレンジしてみてください。

2次関数と一次関数が混ざった,

よくある応用問題例です。

1問目は一次関数の式の問題

2問目は定番!△OABの面積!

3問目は応用!動く点Pの問題です。

答えは下にあります。

解説動画もあります。

すぐ下にヒントがあるよ!

ヒント!

(1)

まずは点A,点Bの座標を求めよう。

次に,一次関数y=ax+bですね。

上記の式にA(-4,16),B(2,4)

を代入するとa,bの連立方程式になるよ!

もちろん,

変化の割合の考え方もアリですよ。

(2)

△OABを左と右の三角形に分けて

考えるといいかも!

辺OCが底辺として使えます!

別解にて,

一発で求める方法載せています。

(3)応用です。

△OCPは,底辺として辺OCが

そのまま使えます。

次に,△OCPの高さは

点Pのx座標で決まります。

いくつにすれば

△OAB=△OCPになるでしょうか

授業動画はこちら。

中3生と授業したときの録画です。

けっこうあっさり解いちゃってますが,

応用です。

答えと解説はこちら

こたえ

(1) y=ー2x+8

(2) 24

(3)(ー6,36),(6,36)

正解できたでしょうか,

ココからは解説ページです。

(1)の解説です。

画像は変化の割合で解いています。

y=ax+bに代入する方法もあります。

その場合は,

(ー4,16)を代入して

16=-4a+b・・・①

(2,4)を代入して

4=2a+b・・・②

①,②を連立方程式として

計算してみよう!

(2)の解説です。

ここでは,△OABを2つにわけて

解いています。

まず,△OABとは緑部分

次に,△OABを①,②に分けます。

分け方は,y軸で区切るといいかも!

後は①,②の三角形の面積を

それぞれ計算するだけですが,

もうパニックの方が実はけっこう

たくさんいると思っています。

①の三角形の面積

底辺OC ×(高さは点Aのx座標) ÷2

=8 × 4 ÷ 2

=16

点Aのx座標はマイナスじゃないか!

と思うかもしれませんが,

必要なのは絶対値。

マイナスであっても

4の距離があるよねという話。

②の三角形も

(底辺OC)×(点Bのx座標)÷2

=8

①と合わせて24です。

最後に別解で

1発で求める方法を載せています。

ただし,応用なので無理せずに。

(3)は応用だけど実は簡単。

△OAB=△OCP=24

こうなる点Pを探します。

そもそも,△OCPの面積は

底辺OC ×(高さは点Pのx座標)÷2

で求められます。

つまり,

8 ×(点Pのx座標)÷2=24

点Pのx座標が6の距離であればOK。

そうなる点Pは次の2点。

(-6,36),(6,6)

(応用)△OABを簡単に求める

(2)の問題の△OABは,

次の図のように,

等積変形を使えば

簡単に求められます。

等積変形ってなに??

解説の続きは?

という生徒さんは

気軽に質問してください!

塾長

公式ラインで解説中。お気軽にどうぞ!

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最高すぎるて🫶🏻

2025年7月18日

ずっとわからなかったやつがわかりました🥹💗

偏差値70目指して頑張ります!!!

あまま

アスミラからの返信

コメントありがとうございます。勉強がんばってくれい。

説明詳しー!!

2025年7月14日

説明がめっちゃ詳しくて、これからも参考にして行こうと思いまーす❣️

苦手な理科も少しずつ克服していきまーす!

勉強頑張るぞー

住宅渋谷

アスミラからの返信

思わず応援したくなるコメントだ!

理解できスギィ

2025年7月7日

理科が苦手な自分にとっては最高だってはっきりわかんだね。

もっと理科の問題を発信してほしいゾー

364364

アスミラからの返信

理科かあー,リクエストありがとうございます。

わかりやすい!!

2025年7月5日

自分は社会がすごく苦手だけど、

わかりやすくまとめられているので、

とてもわかりやすいです!

これからも、このサイトを使って勉強したいです!!

実力テストがんばります!!

アスミラからの返信

コメントありがとうございます。

社会のテスト対策って難しいけど,楽しくやった者勝ちなところあるから応援してます。

やばい

2025年7月4日

全然説明が意味わかんないw

助けてw

アスミラからの返信

説明が下手で申し訳ないです…。

できれば,どの問題だったか教えていただけないでしょうか・・・。

ご家庭レビュー,お待ちしています。