平行と合同　角度の練習問題８

角度の問題チャレンジ８

今回のオンライン授業動画はこちらです。

次の角度の問題にチャレンジしてみよう！

2問あります。

＜問題＞

（１）１つの外角の大きさ４５度になるのは正何角形か求めなさい。

（２）１つの内角の大きさが１２０度になるのは正何角形か求めなさい。

正解はこちら！

（１）１つの外角の大きさ４５度になるのは正何角形か求めなさい。

こたえ　正八角形

正多角形の外角の和は360度です。

ですから，３６０÷４５＝８

（２）１つの内角の大きさが１２０度になるのは正何角形か求めなさい。

こたえ　正六角形

＜求め方　その１＞

（１）をヒントにして外角から求める方法です。

１つの内角が１２０度ということは，

外角は，１８０度ー１２０度＝６０度だとわかります。

多角形の外角の和は360度ですから，３６０÷６０＝６

正六角形になります。

＜求め方　その２＞

正多角形の内角の１つの内角の大きさを求める式を使います。

正ｎ角形の１つの内角の大きさ＝\(\displaystyle \frac{180(n-2)}{n}\) 

\(\displaystyle 120=\frac{180(n-2)}{n}\)

\(\displaystyle 120n=180(n-2)\)

\(\displaystyle 120n=180n-360\)

\(\displaystyle 360=60n\)

\(\displaystyle n=6\)

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